浅议中考数学的知识与能力准备

【】中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查,笔者就自己的教学谈一谈对中考数学压轴题分析的知识方面与能力方面的准备。
【关键词】中考数学压轴题知识方面的准备能力方面的准备

中考数学既是检测性考试又是选拔性考试,而中考数学压轴题是中考选拔功能的集中体现。中考数学压轴题是对学生所学知识的灵活运用及分析问题解决问题能力的全面考查;由于压轴题的结构新颖灵活、知识覆盖面广、综合性强,难度系数大,既考查基础知识和基本技能,又考查数学思想方法和数学能力,求同学们具有很强的分析推理能力,有较大的区分度,是中考数学得高分的关键。
纵观近几年的中考数学压轴题,从知识结构分析可分为三大类型一是以几何图形为主干的综合题,二是以函数图象为主干的综合题,三是前二者复合的综合题。它们均跨越代数、几何、三角等多个知识点,囊括了整个初中数学的重思想和方法,对学生能力的求相当高。笔者就自己的教学谈一谈对中考数学压轴题分析的知识方面与能力方面的准备
例28.(本小题满分12分)(2011成都中考数学压轴题)
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点分别在x轴上原点的左右两侧,顶点C在y轴的负半轴上.已知│OA│∶│OB│=1∶5,│OB│=│OC│,△ABC的面积S△ABC=15,抛物线y=ax2bxc(a≠0)
经过A、B、C三点。
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点,过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作FG垂直于x轴于点G,再过点E作EH垂直于x轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中,当矩形EFGH为正方形时,求出该正方形的边长;
(3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M,使△MBC中BC边上的高为?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
这是一道以函数和几何图形的综合作为的压轴题形式,用到三角形、正方形、比例、距求点、求抛物线的表达式的有关知识、还重点用到了动态几何问题与存在性问题的分析法。这种题是近年来中考命题的热点,且几乎都是压轴题。由于这种把函数与方程、函数与几何、函数与解直角三角形的联系集于一身的题型灵活性强,难度较大,解这类题目求考生必须具备扎实的数学基本功、较强的观察力、丰富的想象力及综合分析问题的能力。那么对中考数学我们应该做怎么样的知识方面与能力方面的准备呢?

一、知识方面的准备

(一)对基础知识、基本技能、基本数学思想方法全方面的落实理解到位
1.在中考数学复习中,必须扎扎实实地夯实基础。
在复习中,把课本中所涉及的概念、公式、公理、定理、法则等重知识点进行必的梳理和归纳,理解各知识点之间的内在联系,在大脑中形成完整的知识网络;另一方面认真钻研课本中典型的例题和习题,努力做到懂一题,知一类。
2.重视基本题型、基本方法、基本技能的理解
中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法的考查,如配方法,换元法,判别式法,又如坐标系中点求距与距求点的转化方法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的实质,它所适应的题型,包括解题步骤应熟练掌握。
3.重视初中数学常用的数学思想和方法,如转化思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想和配方法等。
数学思想方法揭示了概念、原理、规律的本质,是沟通基础与能力的桥梁。熟练掌握和有意识地运用这些思想和方法,可以克服我们在解题时就题论题,使我们在解题时,能够站的更高,提高分析问题、解决问题的能力,进一步提升我们的思维品质。
(二)对初高中知识的衔接点补充到位
应补充的内容有平行线等分线段定理、平行线分线段成比例定理、三角形的角平分线定理、射影定理、等差数列计算公式、两点间距离公式等。

二、能力方面的准备解题能力的培养

(一)审题慢
这是解题的开始,也是解题的基础。一定全面审视题目的所有条件和答题求,以求正确、全面理解题意,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。只有细致地审题,才能从题目本身获得尽可能多的信息。这一步,不怕慢,其实“慢”中有“快”,解题方向明确,解题手段合理得当,这是“快”的前提和保证。否则,欲速则不达。
(二)确定合理的解题思路和方法
基础题与典型题按平时训练可以很快解题思路和方法,而对于不熟悉的新题型及实际应用的题型切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法,而应从各个不同的侧面、不同的角度,识别题目的条件和结论,认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系,谨慎地确定解题的思路和方法。当思维受阻时,及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系,既防止钻牛角尖,又防止轻易放弃。
(三)压轴题重分析
中考取得高分,攻克最后压轴题是关键。很多年来,中考都是以函数和几何图形的综合作为压轴题的主形式,用到三角形、四边形、和圆的有关知识。
1.解压轴题首先注意分析它各个小题之间逻辑结构
搞清楚它的各个小题之间的关系是“并列”的还是“递进”的,这一点非常重。
2.解压轴题其次注意分析它的知识结构与方法结构
压轴题一般涉及的知识点较多,知识跨度较大,先分析它所涉及知识有那些大的板块,再在各自的知识板块内分析解答,最后再把各个板块内分析解答联系起来,使问题最终得到解决。在各自的知识板块内分析解答就是把问题还原为各部分的基础题来解决,而把各个板块内分析解答联系起来则是压轴题最高的能力考察点了,做好它需我们在平时的学习中加强转化方法与综合能力、创新能力的训练。因此,建议我们数学教师特别注意每年本地区及全国各地中考题的收集与研究,更从中挑选有代表意义20至30道压轴题包括解答过程给学生做好分析方法、综合能力、创新能力的储备,让学生有解答压轴题的信心与方法。